Linjär regression med intervallskala

Written by Ronny Gunnarsson and first published on August 8, 2014.
Last revised August 16, 2020.

You have to refer to this web page if you use this information elsewhere. Exactly how you refer to this page depends on your situation (or the journal you are submitting to). An example might be:
Ronny Gunnarsson. "Linjär regression med intervallskala" [on INFOVOICE.SE]. Available on: https://infovoice.se/linjar-regression-med-intervallskala/. Information was retrieved December 22, 2024.

Suggested pre-reading	What this web page adds
Introduktion till statistik Observationer och variabler Analytisk statistik Att välja statistisk metod Samvariation Korrelation och regression (speciellt viktigt att du har läst denna först)	Denna webbsida beskriver linjär regression där den utfallsvariabeln (den beroende variabeln) mäts med intervall- eller kvotskalan. Den ger dig insikt om vad du bör tänka på vid linjär regression.

Det finns olika sorters linjär regression. I linjär regression där den beroende variabeln mäts med intervall- eller kvotskalan kallas det på engelska för “standard linear regression” Denna webbsida handlar enbart om “standard linear regression”.

Innehållsförteckning (med klickbara länkar)

Olika sorters “standard linear regression”

Det finns olika sorters “standard linear regression”:

Simple regression: En beroende och en oberoende variabel
Multivariable regression = multiple regression: Mer än en oberoende variabel
Multivariate regression: Mer än en beroende variabel
Multivariate multivariable regression: Mer än en beroende variabel samt dessutom mer än en oberoende variabel.

	Simple regression	Multivariable regression = multiple regression	Multivariate regression	Multivariate multivariable regression
Standard linear regression	Simple standard linear regression = Unadjusted standard linear regression	Multivariable standard linear regression = multiple standard linear regression = adjusted standard linear regression	Factor analysis	Factor analysis

Den bakomliggande matematiken vid linjär regression förklaras enkelt och översiktligt på en annan webbsida. Det är viktigt att du har satt dig in i detta innan du läser vidare.

Simple standard linear regression

Simple standard linear regression har flera olika namn:

Simple standard regression (en oberoende och en oberoende variabel)
Bivariate standard linear regression (två variabler, en beroende och en oberoende)
Univariate standard linear regression (bara en oberoende variabel)
Unadjusted standard linear regression (justerar inte för andra oberoende variabler)

En “simple standard regression” har bara en beroende variabel (Y) och en oberoende variabel (x). Det är alltså räta linjens ekvation och den kan matematiskt beskrivas på olika sätt (som alla betyder samma sak):

Y = a + bx
Y = b₀ + b₁x
Y = b + mx
Y = kx + m

Titta på denna video av “Mattecentrum” som introducerar tanken bakom “simple standard linear regression”:

Multiple standard linear regression

En “standard linear regression med en beroende variabel (Y) och flera oberoende variabler (flera x) kan matematiskt beskrivas som:

Y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + … …b_nx_n

(Detta avsnitt är under konstruktion. Vi beklagar olägenheten.)

Exempel på att tolka resultat

Om du är intresserad kan du här se några exempel på hur det ser ut i olika statistikprogram när de ger resultatet av en “standard linear regression”.

Klicka för att rulla ner och se informationen om tolkning av resultat

Typ	Vad som står	Vad det betyder
df = DF = degrees of freedom = frihetsgrader	Total df	Detta är totalt antal observationer / individer som kunde användas i beräkningarna (hade ett mätvärde för alla variabler).
	Regression df = Model DF	Antal oberoende variabler (antal x) i vår modell. I enkel linjär regression är det alltid 1.
	Residuals df = Error DF	Antal observationer / individer minus antalet oberoende variabler (antal x). I enkel linjär regression är det alltid antal observationer / individer minus 1.
Sum of squares	Sum of squares Total
	Sum of squares Regression = Sum of squares Model	Den genomsnittliga kvadratsumman för varje variabel. Tas fram genom att dela kvadratsumman (Sum of squares) med antalet frihetsgrader. I enkel linjär regression är mean square och sum of squares för regressionen / modellen alltid densamma (eftersom frihetsgraderna vid enkel regression är 1)
	Sum of squares Residuals = Sum of squares error
F-statistic = F-value		Är mean square för regressionsmodellen delat med mean square för residualerna. Värdet på F-statistics kan genom en tabell över F-fördelningen omvandlas till ett p-värde (en del statistikprogram ger även p-värdet).

Se detta exempel inspelat av Olov Aronson:

Referenser