Skattningsskalornas statistik
Denna sida är uppdaterad 2004-08-31

På en vårdcentral i den stora staden Gröteborg arbetar dr Citron. Han heter egentligen något annat men på grund av sitt stora intresse för C-vitamin kallar både personal och hans patienter honom för dr Citron. Han har haft flera patienter som har berättat att de mått bättre efter att ha börjat med C-vitamin. Nu vill dr Citron på ett vetenskapligt sätt undersöka om människor upplever att de får en bättre hälsa och livskvalitet om de börjar äta C-vitamin. Han är i den här studien mer intresserad av människornas upplevelser än om man kan se faktiska ändringar i blodtryck, kolesterol etc. Dr Citron väljer att mäta upplevd hälsa med en enkät omfattande en eller flera frågor. Hur skall han göra rent praktiskt?

Enkäter kan ha öppna frågor där den som svarar skall berätta fritt. Alternativet till öppna frågor är slutna frågor med fördefinierade svarsalternativ. Här finns två varianter. Den ena är svarsalternativ utan inbördes ordning och resultaten mäts då enligt en nominalskala. Andra alternativet är följaktligen svarsalternativ med inbördes ordning och de mäts då med ordinalskala. Sistnämnda innebär någon form av gradering och kallas allmänt för skattningsskala. Resten av den här webbsidan diskuterar bara skattningsskalor. Senare kommer det på den här webbplatsen att dyka upp en särskild sida som tar upp andra aspekter av enkäter.

Skattningsskalornas statistik kan först tyckas invecklad. När du läst den här webbsidan ett par gånger inser du att det svåra är inte att hitta den rätta regeln (för den finns inte) utan att hitta ett rimligt alternativ som passar dina behov och sedan hitta argumenten för att kunna försvara det du gör. Den här sidan är uppdelat i följande huvudavsnitt:

• Allmänt om skattningsskalor
• Att mäta och redovisa förändring med skattningsskalor
• Sambandsanalys med skattningsskalor
• Paradigmkonflikt! Hur gör jag?
• Sumscore?
• Att välja statistisk metod vid skattningsskalor
• Några praktiska exempel
• Mer om att räkna på skattningsskalor

De fyra första avsnitten är lite lättare och översiktligare medan resterande avsnitt (Sumscore och vidare) är en fördjupning som du kan hoppa över om du inte är speciellt intresserad. Planerar du ett forskningsprojekt som inkluderar att räkna statistik på skattningsskalor bör du förstå hela denna webbsida.

Allmänt om skattningsskalor

Kan känslor-upplevelser omvandlas till siffror!?
När man mäter och analyserar känslor och upplevelser med kvantitativa metoder använder man ett vetenskapsteoretiskt synsätt som kallas positivism. Man kan rikta viss kritik mot att omvandla icke lagbundna fenomen som exempelvis känslor och uppfattningar till siffror och statistik (följ gärna föregående länk och läs sidan om vetenskapsteori).

Att använda skattningsskalor
Enkäter som försöker mäta upplevelser, åsikter, subjektivt hälsotillstånd, etc. använder olika former av skattningsskalor. Innan man räknar statistik på skattningsskalor är det en del viktiga val som måste göras:

1. Bestäm vad du vill mäta (exempelvis upplevelse av hälsa).
2. Vad är syftet? Vill du kunna särskilja mellan individer (som tycker / upplever olika), förutsäga / ge prognos (exempelvis om framtida sjukskrivningsbehov) eller utröna förändring över tid. Här måste du bland annat bestämma om du vill mäta en gång eller titta på förändring mellan två mätningar.
3. Finns ett färdigt instrument eller enkät som du kan använda? Om inte måste du själv först konstruera instrumentet / enkäten och se om den mäter det du tror att den mäter. (Att konstruera enkäter tas inte upp mer på denna webbsida utan kommer framigenom att dyka upp på en särskild webbsida). Om du skall konstruera eget instrument / egen enkät är första steget att göra en operationalisering. I det momentet bestämmer du hur frågorna och svarsalternativen skall se ut.
4. Bestäm hur insamlade data skall bearbetas. Vilken statistisk metod skall användas? Detta bestäms till största delen av vilka val du gjorde vid operationaliseringen.

Man bör komma ihåg att det finns inga standardiserade regler för hur man skall konstruera skattningsskalor (Svensson 2001). Detta är ett av skälen till att det finns många olika färdiga instrument / enkäter för att mäta ungefär samma sak. Skall du konstruera en egen enkät måste du vara beredd på att förklara och försvara hur du har gjort. Det kan finnas flera olika vägar att gå för att nå ungefär samma mål.

Operationalisering
Skall man mäta fenomenet med en enda fråga eller med ett frågeformulär innehållande flera frågor? Fördelar med en enda fråga är att den efterföljande bearbetningen blir enklare. Fördelen med att använda många frågor till samma fenomen är:

• Man kan öka täckningsgraden. Olika individer upplever inte ett fenomen på samma sätt och därmed blir det svårt att beskriva fenomenet med bara en fråga.
• För att få med olika kvaliteter / aspekter på fenomenet.
• För att få fram inom vilken del av fenomenet man ser brister / förbättring / försämring.

Att välja skaltyp
Det finns i princip tre olika skaltyper:

VDS	Verbal descripting scale
		Ingen smärta	Svag smärta	Måttlig smärta	Stark smärta
GRS	Graphic rating scale
		Ingen smärta	Svag smärta	Måttlig smärta	Stark smärta
VAS	Visual analoge scale	inte alls ont			outhärdlig smärta

Möjligen är det så att VDS har något bättre test-retest egenskaper än GRS och VAS.

Att välja beteckning av svarsalternativen
VDS och GRS har alltså fasta skalsteg. Det finns ingen given regel på hur många skalsteg man skall ha men varje skalsteg måste ges en egen meningsfull beskrivning, något som sannolikt blir svårt om man överstiger 6-7 skalsteg. VAS har inga fasta skalsteg. Om man använder VDS eller GRS anses det att man vid attitydfrågor bör undvika en mittpunkt, annars är det bra med mittpunkt. När man skall registrera svaren , exempelvis i ett datorprogram, skall svaret kodas till en beteckning. Ibland (vid VDS eller GRS) står beteckningen redan på formuläret som individen / patienten svarar på. Exempel på beteckning av olika svarsalternativ:

	Exempel 1
		A	B	C	D
	Exempel 2
		1	2	3	4
	Exempel 3
		S	M	L	XL
	Exempel 4
		0	10	100	500
	Exempel 5

Exempel 1, 3, 4 och 5 är alla svarsalternativ med exempel på symboler för en ordningsstruktur utan andra matematiska egenskaper (=ordnad kvalitativ variabel). I exempel nr 4 är alltså 100 bara mer än 10 men inte nödvändigtvis exakt 10ggr så mycket. Exempel nr 2 skulle teoretiskt kunna vara antingen en ordnad kvalitativ eller en diskret kvantitativ variabel. Exempel på sistnämnda skulle kunna vara hur många besök på vårdcentralen har du gjort senaste kvartalet?

Dr Citron's operationalisering
Dr Citron har nu bestämt sig för att randomisera patienterna till två grupper med C-vitamin eller placebo. Han tänker ge dem en enkät med några frågor om hälsa. Denna enkät får patienterna svara på dels i början och dels efter 6 månader Han bestämmer sig för att alla frågorna blir i form av olika påståenden som de får ta ställning till genom att kryssa i ett av flera fasta alternativ, en så kallad Likertskala enligt VDS (se ovan). (En korrekt operationalisering skall naturligtvis beskriva frågorna och svarsalternativen i detalj men vi gör inte det här med dr Citron's exempel)

Att mäta och redovisa förändring med skattningsskalor

Om vi återgår till vårt inledande exempel så ville dr Citron mäta förändring. Dr Citron har då tre möjligheter; transitionsfrågor, marginalmodeller och korstabeller. Den sistnämnda är enda alternativet som levererar ett mått (vanligen p-värde) på graden av osäkerhet när man påstår att det verkligen har skett en förändring. Det finns ingen regel som säger att det ena sättet är bättre än det andra.

Transitionsfrågor
Vid slutet av undersökningsperioden ställer man frågor om vilken förändring individen upplever. Exempel på detta kan vara en fråga som återfinns i enkäten SF-36:

Använder man transitionsfrågor finns ingen direkt anledning att fråga initialt. (Däremot kanske man vill ha initiala frågor för att se om olika grupper är jämförbara. Då använder man förståss inte det initiala svaret för att räkna fram en differens - förändring över tid).

Marginalmodeller
Här visar man grafiskt förändringar över tid. Exempelvis genom grupperade staplar där man binder ihop de olika grupperna (figur 1).

Korstabeller
Här räknar man fram ett mått (vanligen p-värde) på huruvida förändringen ligger inom slumpens felmarginal eller ej. Det finns tre principiellt olika situationer vid denna typ av analys:

• Se om förändringen i en grupp är statistiskt signifikant.
• Se om skillnaden i förändring mellan två matchade grupper är statistiskt signifikant.
• Se om skillnaden i förändring mellan två omatchade grupper är statistiskt signifikant.

Längre ner beskrivs mer detaljerat hur man räknar fram olika mått (oftast p-värden) vid denna typ av jämförande analys. (Räknar man fram ett p-värde brukar den här jämförande analysen kallas signifikansanalys).

Sambandsanalys med skattningsskalor

Låt oss anta att dr Citron finner stöd för att C-vitamin sänker blodtrycket. Det är naturligtvis viktigt för effekten att patienten får en bra och positiv information om C-vitaminet. Han inleder då en ny undersökning där han vill veta hur patienterna uppfattar informationen. Han ger patienterna personlig information en och en. Direkt efter genomgången får de svara på en fråga:

Jag tycker att informationen om C-vitamin gjorde mig positivt inställd till att ta tabletten (kryssa för det alternativ som passar bäst)
Instämmer helt	Instämmer delvis	Tar delvis avstånd	Tar helt avstånd

Samtidigt tar Dr Citron för var och en av konsultationerna och svarar på följande fråga:

Jag tror att denna patient tyckte att informationen om C-vitamin gjorde honom/henne positivt inställd till att ta tabletten (kryssa för det alternativ som passar bäst)
Instämmer helt	Instämmer delvis	Tar delvis avstånd	Tar helt avstånd

Dr Citron vill nu veta, dels om det finns ett samband mellan patientens åsikt och hans egen uppfattning om hur han uppfattade att patienten reagerade, samt dels, om det finns ett samband mellan kvinnliga respektive manliga patienters uppfattning.
    Det är viktigt att inse att det finns olika typer av samband. Sambandet mellan patienternas skattning och hans egen skattning är graden av överensstämmelse mellan olika bedömningar av en och samma situation. I den första frågeställningen skall man alltså svara på frågan genom att ta fram en kappakoefficient. I den andra frågeställningen där han vill jämföra kvinnor och män så har männen respektive kvinnorna inte skattat samma träff med dr Citron utan var sin egen träff. Sambandet mellan mäns och kvinnors åsikt är då en fråga om samvariation mellan mäns och kvinnors åsikter om likartade (men inte samma) upplevelser. Det är då rimligt att använda Cramer's phi-koefficient (= Cramer's V-index) eller rangkorrelation.

Paradigmkonflikt! Hur gör jag?

Man bör använda en mätskala (och tillhörande statistiska metoder) som passar till typen av variabel. Variabelns mätnivå (vilken mätskala som passar) avgör alltså valet av vilken sorts statistik man skall använda. (Läs gärna vår sida om Variabler som förklarar detta). Det finns emellertid olika åsikter om just skattningsskalor och vilken matematisk mätskala som skall användas. De olika åsikterna kan grupperas i tre huvudinriktningar:

1. En del föreslår att man behandlar skattningsskalorna som vilka siffror som helst, d.v.s. 8 är exakt dubbelt så mycket som 4. Den här åsikten var förr helt dominerande men har numera minskat, framför allt i norden. Fortfarande finns dock ganska många statistiker som menar att detta är korrekt. När det gäller exempelvis VAS är motivet att vid den statistiska analysen analyserar man inte exempelvis smärta utan mm på ett papper. Då är 80mm på papperet exakt dubbelt som mycket som 40mm. Först när p-värdet är framräknat och skall tolkas / diskuteras tar man hänsyn till att mm är en representation för något annat, exempelvis upplevd smärta.
    
2. Den andra huvudinriktningen är att man skall betrakta skattningsskalor som ordinaldata och använda icke parametriska statistiska metoder. Däremot är man inte helt konsekvent när det gäller att utvärdera förändringar. Där tillåter man sig att räkna fram en differens mellan en initial och en uppföljande mätning. Man menar att det är bästa sättet att skilja en stor förändring från en liten förändring.
    
3. Den sista inriktningen är mest konsekvent och strikt ur matematisk synvinkel. I princip är alla skattningsskalor kategoriska (=kvalitativa) variabler som mäts efter ordinalskalan. Med detta menas att 8 är mer än 4 men inte nödvändigtvis dubbelt så mycket. En konsekvens av detta är att man inte får räkna sumscore, inte får räkna ut ett medelvärde och man får inte räkna fram differenser. Sistnämnda trasslar till det om man vill titta på förändringar över tid mätt med en skattningsskala, exempelvis VAS (Visuell Analog Skala). Man kan alltså inte ta ett slutvärde minus ett initialvärde och använda differensen som den är om variabeln är kvalitativ och mäts enligt ordinalskalan. En variant som anses tillåten är att ta fram en differens och sedan omvandla differenserna till "förbättring", "oförändrad" eller "försämring". Man kan låta "förbättring" betecknas av +1, "oförändrad" av 0 och "försämring" av -1. Förändringarna har då omvandlats till en ny ordinalskala med tre olika ordnade skalsteg. Vid denna tranformering av förändring tappar man information om förändringens storlek.

Huvudinriktning C är teoretiskt mest tilltalande vilket talar för den. Huvudinriktning A kan (i viss mån) försvara sin ståndpunkt teoretiskt. Dessutom tycks huvudinriktning A vara mycket använd internationella vetenskapliga publikationer (framför allt utanför Norden) och en del referee (som granskar din eventuella inskickade artikel) kan vara obekanta med inriktning C. Huvudinriktning B är en kompromiss som egentligen saknar teoretisk grund och som dessutom tycks ha måttligt stöd hos referee (egen erfarenhet). Hur mycket skall man vara "renlärig" (alt C) och är ett acceptabelt pris för renlärigheten att ett bra manuskript blir refuserat? Här finns inga givna svar utan det är viktigt att du själv funderar igenom detta och gör ett val. Ett exempel på kompromiss är att ange p-värden framräknade efter alla tre huvudinriktningarna och sedan låta läsaren avgöra. Exempel på sådana kompromisser är Rosenfeld (Rosenfeld Seferiadis Carlsson och Gunnarsson 2003) och Rembeck's (Rembeck och Gunnarsson 2004) artiklar .

Sumscore?

Många enkäter har delfrågor som sedan skall summeras antingen för att ge ett mått på en högre dimension eller på en total score. Exempelvis så har enkäten SF-36 36 frågor som kan summeras till 8 "dimensioner" (=aspekter) av hälsa och en total score som ger ett totalmått på upplevd hälsa. I princip kan man räkna sin statistik antingen på enskilda frågor, enskilda dimensioner eller på totalpoängen. Hur konstruerar man dimensioner och totalpoäng utifrån svaren på de enskilda frågorna? Här finns olika åsikter. Låt oss åter utgå från de tre huvudinriktningarna nämnda ovan:

1. Skattningsskalorna betraktas som vilka siffror som helst, d.v.s. 8 är exakt dubbelt så mycket som 4. Den här åsikten är fortfarande vanligast i vetenskapliga publikationer. Manualerna till olika enkäter (exempelvis SF-36) bygger oftast på detta sätt att betrakta enkätsvaren. Man räknar då oftast fram sumscore genom att summera svaren från enskilda delfrågor. Teorierna bakom varför man anser sig kunna summera delfrågor diskuteras sällan.
    
2. Här finns ingen lösning på dilemmat med sumscore. Eftersom huvudinriktning B strävar mot att efterlikna inriktning C men ändå inte bryta för mycket med traditionerna brukar man ofta göra som manualen till enkätinstrumentet säger. Oftast innebär det att man avseende beräkning av dimensioner och globala mått följer huvudinriktning A.
    
3. Eftersom alla skattningsskalor anses vara ordinaldata utan ekvidistanta skalsteg (8 är mer än 4 men inte nödvändigtvis dubbelt så mycket) får man inte räkna sumscore, inte räkna ut ett medelvärde och man får inte heller räkna fram differenser. Man räknar alltså fram ett mått på en övergripande dimension (aspekt) på annat sätt än med summering av enskilda svar (mer om detta nedan). Teorierna bakom varför man räknar på ett visst sätt presenteras ofta.

Låt oss titta lite mer på huvudinriktning C. Nedan beskrivs några olika situationer och tänkbara lösningsförslag som följer inriktning C när man vill slå samman svaren från flera frågor till en övergripande dimension:

Ovanstående tabell är lättare att förstå om du läser Svenssons artikel från 2001 (Svensson 2001). Huvudinriktning C räknar inte fram en total sumscore (global hälsa) för SF-36. Det är svårt att hävda att de åtta olika dimensionerna i SF-36 är likvärdiga och därmed saknas grund för att ange medianen mellan dem som mått på global hälsa. Däremot räknar man fram ett globalt mått för enkäten EuroQoL som bara består av 5 frågor och två dimensioner (Svensson 2001). Orsaken till detta är att bara två dimensioner kan behandlas på samma sätt som man räknar fram dimensionen smärta i SF-36 (se tabellen ovan).

Att välja statistisk metod vid skattningsskalor

Utifrån hur man ser på vad skattningsskalorna representerar räknar man sedan med lämplig statistisk metod (se tabell nedan). Här krävs lite eftertanke. Nedan beskrivs tänkbara strategier beroende på vad du vill ha fram och beroende på om du vill använda huvudinriktning A, B eller C. Det bör betonas att det kan finnas olika åsikter om nedanstående och undertecknad gör inte anspråk på att ha sanningen i denna fråga.

Som nämns i högra kolumnen ovan har professor Elisabeth Svensson tagit fram en metod för att analysera parade ordinaldata (Svensson 1993, Sonn och Svensson 1997). I situationen när vi vill studera förändring i en grupp över tid finns enligt huvudinriktning C två alternativ. Den ena är teckentest och den andra är "Svenssons metod". Skillnaderna mellan dessa två metoder kan beskrivas som:

Vilket är bäst att använda vid parade ordinaldata? Teckentest eller "Svenssons metod"? Det finns inget givet svar. Båda metoderna har sina fördelar och nackdelar. Du får välja själv och därefter måste du kunna försvara ditt val.

Några praktiska exempel

Låt oss ta några praktiska exempel:

1. Se om förändringen i en grupp är statistiskt signifikant
Detta är samma som i tabellen ovan kallas "Jämföra enstaka mätning i en grupp med fast (förväntat) värde". Här jämför man varje individs slutvärde och initialvärde. Skiljer sig differenserna från det förväntade värdet 0 (d.v.s. ingen förändring)? Vi väljer att följa huvudinriktning C ovan och väljer alternativet teckentest. Då räknar man inte direkt ut en differens utan tittar bara på om de överhuvudtaget har förändrats och i så fall åt vilket håll. Låt oss anta att dr citron gav 63 individer C-vitamin. Han frågade alla i början och efter ett år "I allmänhet, hur skulle du vilja säga att din hälsa är?" De fördelade sig då så att 37 angav efter ett år ett bättre värde, 22 var oförändrade och 4 angav ett sämre värde. Man kan nu göra teckentest eller McNemars test. I Båda dessa test ignorerar man de 22 som blev oförändrade. Gör vi teckentestet får vi att p= 0.0000001. Det vill säga att gruppen som helhet har förbättrats och förbättringen förklaras inte av slumpen. Sannolikheten att vi har fel när vi påstår detta är en på tio miljoner.

2. Se om skillnaden i förändring mellan två matchade grupper är statistiskt signifikant
Här matchar man ihop individer parvis. Vi antar att Dr Citron har parat ihop ett antal patienter utifrån kön och ålder. Den ena i paret slumpas till placebo och den andra till C-vitamin. Vi följer åter inriktning C beskriven ovan. När undersökningsperioden är slut tar man fram antalet par där de som fick C-vitamin har förbättrats mer än de som fick placebo samt tvärtom. Paren som förändrades lika bortser man ifrån. Man räknar sedan på samma sätt som i ovanstående exempel, d.v.s. med teckentest eller McNemars test.

3. Se om skillnaden i förändring mellan två omatchade grupper är statistiskt signifikant
I detta exempel antar vi att dr Citron hade en omatchad kontrollgrupp som fick syrliga karameller (beträffande utseende och smak var dessa lika C-vitaminet). Vi följer åter inriktning C beskriven ovan. Patienterna får svara på enkät dels initialt och dels en tid senare efter "behandling". Resultatet blev enligt följande:

Eftersom det finns en viss ordning mellan förbättrade, oförändrade och försämrade bör man jämföra förändringen mellan dessa två grupper med Mann- Whitney's test och inte chitvå (chi-square) som ju bortser från ordningen. Skulle man i en situation få att inga blev oförändrade (inte så ovanligt om man tittar på förändringar i VAS) så gör man ändå Mann-Whitney's test. Beträffande ties och små stickprov så läs mer om detta på sidan om Mann- Whitney's test.

Mer om att räkna på skattningsskalor

Referenser

	Rembeck GI, Gunnarsson RK. Improving pre- and post menarcheal 12-year-old girl's attitudes towards menstruation. Health Care Women Int 2004;25(7):680-98. [Denna artikel är ett exempel på hur man kan jämföra förändring av en attityd (mätt med en enkät bestående av flera frågor) mellan två oberoende grupper genom att presentera resultatet av beräkningar enligt de tre huvudinriktningarna A-C beskrivna ovan. Först togs mått på de olika dimensionerna och en totalpoäng fram enligt enkätinstrumentets manual. Det gjordes enligt huvudinriktning A. Därefter bearbetades förändringsmåtten enligt huvudinriktning A-C beskrivna ovan. Detta sätt att hantera data är alltså inte teoretiskt konsekvent eftersom man valt att följa manualen för enkätinstrumentet trots att manualen baseras på huvudinriktning A.]
	Rosenfeld M, Seferiadis A, Carlsson J, Gunnarsson RK. Active Intervention in Patients with Whiplash-Associated Disorders improves long-term Prognosis - A randomized controlled clinical trial. Spine 2003;28(22):2491-8. [Denna artikel är ett exempel på hur man kan jämföra förändring av smärta (mätt med VAS) mellan omatchade grupper genom att presentera resultatet av beräkningar enligt de tre huvudinriktningarna A-C beskrivna ovan.]
	Sonn U, Svensson E. Measures of individual and group changes in ordered categorical data: application to the ADL staircase. Scand J Rehabil Med 1997;29:233-42. [Denna artikel beskriver och ger ett exempel på en ny metod för att analysera förändring av funktionsnivå i en grupp individer. Den följer huvudinriktning C beskriven ovan.]
	Svensson E. Analysis of systematic and random differences between paired ordinal categorical data. Dissertation. Göteborg: Göteborg University; 1993. [Denna avhandling beskriver hur man jämför parade ordinaldata oavsett design. Metoden passar alltså både för signifikansanalysliknande situation vid jämförelse av förändring i en grupp eller vid parad jämförelse för att visa likhet (samband). Den följer huvudinriktning C beskriven ovan.]
	Svensson E. Construction of a single global scale for multi-item assessments of the same variable. Stat Med 2001;20(24):3831-46. [Denna artikel beskriver hur man kan ta fram ett mått på en övergripande dimension utifrån svaren på flera delfrågor. Den följer huvudinriktning C beskriven ovan.]

Denna webbsida är författad av
Doc. Ronny Gunnarsson
Distriktsläkare/Familjeläkare

Läs om regler för ansvar och copyright som gäller för denna webbsida.